Durante nuestro desempeño como docentes de grados séptimos hemos podido observar que los alumnos presentan dificultades con la adición y sustracción de números enteros, especialmente cuando tienen que realizar operaciones con enteros negativos, para intentar dar solución a estas dificultades hemos decidido hacer este proyecto de investigación.

Nuestro proyecto de investigación incluye la identificación de la problemática, una revisión de investigaciones referidas al tema de los números enteros, el diseño y aplicación de una propuesta didáctica para la adición y sustracción de números enteros, destinada a los estudiantes de la I E Normal Superior Santiago de Cali.

El objetivo central es formular, implementar y evaluar una serie de actividades didácticas apoyadas en las TIC para facilitar el aprendizaje de los números enteros y la adición y sustracción de números enteros negativos; para ello se usa la metodología de investigación descriptiva porque se pretende identificar las variables que intervienen en el proceso de aprendizaje de los enteros negativos y las operaciones de adición y sustracción además como impacta el desarrollo de actividades didácticas apoyadas en el uso de herramientas informáticas y tecnológicas.

Esta metodología cualitativa, se aplicará a un grupo de cuarenta estudiantes del grado séptimo de la I E Normal Superior Santiago de Cali, se hará una prueba diagnóstico para detectar de manera fehaciente las dificultades de la operatividad de los enteros negativos después analizaremos los resultados, basados en los resultados se diseña las actividades didácticas apoyadas en las TIC, se aplican las actividades en un ambiente controlado como es la sala de sistemas de la institución, se observa el desempeño de los alumnos y se hace el análisis de los productos de alumnos.

La problemática

El tema que afrontaremos es la dificultad de apropiarse de la adición y sustracción de números enteros negativos. Es posible que esta dificultad surja porque en el medio social no se utilizan los números enteros negativos, además el uso de número que hacen los alumnos está referido a la noción de cantidad o elementos de un conjunto y las operaciones de adición y sustracción están ligadas a conceptos como agregar y quitar referido a situaciones concretas de la vida real.

Cuando el alumno aborda los enteros agregar o quitar carecen de sentido y se pierde al tratar de aplicar los conceptos que usaba en las operaciones de los números naturales.

Como ejemplo de los errores cometidos por alumnos tenemos.

1. -19 + 8 = 27

2. -5 -9 = 14

3. -4 + 21 = -25

En el primer ejemplo el alumno no toma en cuenta el signo menos y suma como si ambos números fueran positivos.

En el ejemplo número 2 no se tiene en cuenta los signos negativos, o en otras ocasiones aplican la ley de los signos de la multiplicación.

En el tercer ejemplo es muy común aplicar, si ya se ha visto la multiplicación, la ley de los signos.


Antecedentes

Contexto institucional: En la institución educativael tema de los números enteros se imparte en el 7º grado, de la Educación básica secundaria, el año lectivo comienza en el mes de agosto, Se imparten cuatros horas semanales de clase.

El contexto curricular de la asignatura es el siguiente: Los objetivos se organizan fundamentalmente en torno a diseñar, utilizar, operar y reflexionar sobre:

Los Números Enteros Negativos

Subtemas:

1. Surgimiento de los números enteros negativos, marco histórico,

2. Los enteros negativos en contextos concretos, línea cronológica (AC, DC), la medición de temperatura (bajo 0º, sobre 0º), la posición respecto del nivel del mar, etc…

3. Comparación de números enteros negativos con apoyo de la recta numérica.

4. Valor absoluto de un numero entero

5. Números negativos como desplazamiento sobre la recta numéricas

6. Operaciones de adicción y sustracción entre enteros negativo apoyado sobre los modelos concretos

7. Resolución de problemas que impliquen adiciones y sustracciones de números negativos, con y sin apoyo en la recta numérica.

El desarrollo de la asignatura se basa en los principios que rigen una metodología activa y Constructivista con enfoque problémico, procurando una adecuada interacción de la teoría y la práctica. Se realizan trabajos en pequeños grupos o individualmente

MARCO TEORICO

Gran parte de los trabajos publicados en educación sobre los números enteros negativos presentan variados modelos para tratar las operaciones de los números enteros, pensamos que la enseñanza-aprendizaje de los números negativos y sus operaciones no puede realizarse desconectada del conocimiento previo de los estudiantes sobre los números, ni del que adquirirán más adelante, como tampoco de lo cotidiano.

Distinguimos tres dimensiones del conocimiento numérico adaptadas de los trabajos de Peled (1991) y Sasaki (1993):

  • La dimensión abstracta: conocimientos referidos a los sistemas numéricos como estructuras matemáticas, a las formas de escritura de los números y a reglas operatorias.

  • La dimensión de recta: representación de los números sobre una recta, basada en la identificación de los números reales con los puntos de la recta y con vectores en la misma.

  • La dimensión contextual: situaciones concretas en las que se usan los números, aplicaciones o problemas.

Nos situamos en una enseñanza-aprendizaje de los números que abarque al menos el estudio de las tres dimensiones del conocimiento numérico y que promueva las traducciones entre ellas.

El interés de este trabajo es el aprendizaje de los números negativos en distintos contextos, nos situaremos entonces en la dimensión contextual, sin olvidar la relación con las otras dimensiones: con la abstracta, al plantear las operaciones que resuelven el problema y, con la recta, al representar las situaciones.

Diferentes investigaciones han estudiado la resolución de estos problemas por parte de alumnos de primaria o secundaria (Bell, 1986; Bruno y Martinón). Estas investigaciones de corte muy diferente unas de otras, han estudiado entre otros aspectos:

(a) la dificultad de los problemas,

(b) los tipos de representaciones (esquemas, recta numérica) y

(c) los procedimientos y estrategias de resolución.

Bell, por ejemplo, es un convencido de que es a través de modelos concretos1 como deben introducirse los enteros:

1. Los modelos concretos están compuestos por objetos del mundo real, objetos que los alumnos pueden ver y tocar, permitiendo la reconstrucción en caso de olvido de las reglas del uso de la noción de las operaciones.

“Si los números negativos y las operaciones con ellos han de lograr el concreto status familiar que tienen los positivos, los alumnos necesitan mucha más experiencia en la exploración y manipulación de las situaciones familiares en las

que esos números se encuentran”